أبواب الهندسة
مولف: حضرت آیة الله العظمی سید محمد حسینی شیرازی قدس سره الشریف
ناشر: مؤسسة المجتبی للتحقیق والنشر
بیروت _ لبنان ص.ب: 6080 /13 شوران
البرید الإلكترونی: almojtaba@shiacenter.com
بسم الله الرحمن الرحیم
(أبواب الهندسة) جزوه ای كه در دست دارید، از تألیفات أولیه بزرگ مرجع جهان تشیع، حضرت آیة الله العظمی سید محمد حسینی شیرازی می باشد، كه در كربلای معلا وقریب به 50 سال پیش تألیف وقبلاً دو بار در ضمن كتاب (المقدمات) به چاپ رسیده است.
كتاب (المقدمات) مشتمل بر 10 جزوه مختلف در 10 علم گوناگون میباشد كه مؤلف آن را جهت مبتدئین از طلاب علوم دینی نگاشته است.
لازم به تذكر است كه این جزوه از اندك تألیفات معظم له به زبان فارسی بوده (1) وچون به سبك فارسی قدیم نگاشته شده بود بر آن شدیم تا آن را تغییر ندهیم.
وبرای استفاده بیشتر این جزوه را به صورت مستقل چاپ نموده ودر اختیار همگان قرار دادیم.
در پایان از خداوند بزرگ خواستار قبول اعمال وتوفیق روز افزون هستیم.
مؤسسة المجتبی للتحقیق والنشر
بیروت _ لبنان ص.ب: 6080 /13 شوران
البرید الإلكترونی: almojtaba@shiacenter.com
بسم الله الرحمن الرحیم
الحمد لله رب العالمین، وصلی الله علی محمد وآله الطاهرین، ولعنة الله علی أعدائهم أجمعین إلی یوم الدین.
وبعد: این مختصری است از اصول لازمه كثیرة الابتلاء در علم هندسه، نگاشتم آن را برای مبتدئین، ومشتمل است بر چند باب، والله الموفق.
كربلاء المقدسة
محمد بن المهدی الحسینی الشیرازی
هندسه معرب (اندازه) است، وفائده این علم دانستن مساحتها وپیمودن سطحها وجسمها میباشد.
بدان كه خط بر سه قسم است:
اول: خط مستقیم، وآن كوتاهترین خطهای بین دو نقطه میباشد، مانند این خط:
مستقیم
دوم: خط منحنی، وآن خطی است كه كج باشد، مانند این خط:
منحنی
سوم: خط منكسر، وآن خطی است كه پدید آمده باشد از چند خط، مانند این خط:
منكسر
وهر گاه دو خط مستقیم، نسبت بین آنها متساوی باشد به نحوی كه هر چه امتداد یابند با یكدیگر ملاقات نكنند آن دو را متوازی نامند، مانند این دو خط:
متوازیان
وهر گاه خطی بر خط دیگر ایستد، دو گوشه از جای ملاقات آن دو خط پدید آید، پس اگر آن دو گوشه مساوی یكدیگر باشند، هر یك از آن دو خط را عمود بر دیگر گویند، ونام هر یك از آن دو گوشه را (زاویه قائمه) نهند، مانند این دو خط:
زاویه قائمه
واگر آن دو گوشه مساوی یك دیگر نباشند، آن دو خط عمود بر یكدیگر نیستند، ونام آن گوشه كه تنگ تر است (زاویه حاده) نهند، ونام آن گوشه كه گشاد تر است (زاویه منفرجه) نهند، مانند این دو خط:
منفرجه حاده
وهر گاه خط منحنی احاطه به سطح كند به نحوی كه اگر از نقطه وسط آن سطح خطهای مستقیمه بآن خط اخراج كنند همه مساوی باشند، این خط را (پرگاری) گویند.
وخطی را كه سطح محاط به این خط پرگاری را نصف كند (قطر) نامند.
وخطی كه آن سطح را قطع كند نه بر نصف (وتر) نامند.
وخطی كه مستقیم باشد ونصف كند ما بین وتر وخط پرگاری را (سهم) گویند.
وهر یك قطعه از قطعهای این خط پرگاری را
(قوس) نامنند.
وبدان كه خطی كه از سر مخروط به قاعده اش رسد بر استقامت، وهمچنین خطی كه ما بین دو مركز دو دائره اسطوانه است آن را نیز (سهم) نامند.
مانند این خطوط:
بدان كه سطح بر دو قسم است:
اول: سطح مستوی، وآن سطحی است كه اگر خطوط مستقیمه از اطراف بر آن اخراج كنند همه بر آن سطح افتد، مانند سطحهای أجسام زجاجیه كه در این ازمان متداول است، وسطح آب راكد.
دوم: سطح غیر مستوی، وآن سطحی است كه خطوط خارجه بر آن سطح داخل در آن سطح شود، یا خارج از او افتد، مانند سطوح منحیه.
تقسیمی دیگر برای سطح
سطح به اعتبار دیگر چند قسم است:
1: یا دائره است، وآن سطحی است كه محاط به خط پرگاری باشد چنانچه گذشت.
2: یا مثلث است، وآن باعتبار اضلاع منقسم به سه قسم می شود.
اول: مثلث متساوی الأضلاع، مانند این شكل.
دوم: مثلث متساوی الساقین، مانند این شكل:
سوم: مثلث مختلف الأضلاع، مانند این شكل:
وبه اعتبار زاویه منقسم به سه قسم می شود أیضاً.
اول: منفرجه، مانند این شكل:
دوم: مثلث قائمه، مانند این شكل:
قائمه
سوم: مثلث حاده، مانند این شكل:
حاده
وبدان كه مثلث متساوی الأضلاع ومتساوی الساقین معلوم است.
وأما طریق شناختن آن كه (قائم الزاویه) است یا (منفرج الزاویه)، یا (حاد الزاویا): آن است كه ضلع یعنی پهلوی بلندتر را ضرب در خود نمائی پس اگر حاصل ضرب مساوی شد با حاصل ضرب هر یك از آن دو ضلع دیگری در خود آن مثلث قائم الزاویه است، چنانكه اگر 5 / 3 / 4 باشد كه حاصل ضرب (5) كه ضلع اطول است (25) می شود وآن مساوی است با جمع (9) و(16) كه حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
واگر حاصل ضرب ضلع بلندتر كمتر است از حاصل ضرب دو ضلع دیگر، آن مثلث (حادة الزوایا) است، چنانكه
اگر 6 / 4 / 5 باشد كه حاصل ضرب (6) كه ضلع اطول است (36) می شود وآن كمتر است از جمع (16) و(25) كه حاصل ضرب دو ضلع دیگر است.
واگر حاصل ضرب ضلع بلندتر، بیشتر است از حاصل ضرب دو ضلع دیگر، آن مثلث (منفرج الزاویه) است، چنانكه اگر 6 / 4 / 3 باشد كه حاصل ضرب (6) كه ضلع اطول است (36) می شود وآن بیشتر است از جمع (16) و(9) كه حاصل دو ضلع دیگر است.
چون اقسام مثلث را دانستی بدان كه قسم دیگر از سطح: (مربع) است وآن پنج قسم است:
اول: مربع متساوی الأضلاع كه قائم باشند اضلاع بر یكدیگر، چون شكل (1):
1دوم: مربع متساوی الاضلاع كه قائم نباشند اضلاع بر یكدیگر، كه آن را معین نامند، چون شكل (2):
2سوم: مربع غیر متساوی الاضلاع كه هر دو ضلع مقابل یكدیگر مساوی باشند، لكن اضلاع بر یكدیگر قائم باشند، وآن مستطیل گویند، چون شكل (3):
3چهارم: مربع غیر متساوی الاضلاع كه هر دو ضلع مقابل یكدیگر مساوی باشند لكن اضلاع بر یكدیگر قائم نباشند وآن را شبه معین گویند، چون شكل (4):
4پنجم: مربع كه هیچ یك از این اقسام نباشد، چون اشكال دیگر.
چون اقسام مربع را دانستی، بدان كه قسم دیگر از سطح (مخمس) وقسم دیگر (مسدس) وهمچنین (مسبع) و(مثمن) و(متسع) و(معشر) است.
وهر یك از این اقسام كه اضلاعش متساوی باشند نام او را به هیئت اسم مفعول از باب تفعیل میگذارند.
واگر اضلاعش مساوی نشد اورا (ذو خمسة أضلاع) و(ذو ستة أضلاع) وهمچنین، نام نهند، وأشكال آنها واضح است.
وبدان كه هر گاه پهلوهای شكل بیشتر از ده شده، آن را (ذو إحدی عشرة قاعدة) و(ذو اثنتی عشرة قاعدة) گویند، چه آن كه أضلاعش مساوی باشند وچه آن كه مساوی نباشند، وأشكال آنها واضح است.
چون اقسام مضلع را دانستی بدان كه سطح چند قسم دیگر نیز میباشد:
اول: قطاع اكبر، وآن عبارت است از سطحی كه محاط باشد به نصف بیشتر دائره ودو نصف قطر كه به مركز رسیده باشند، مانند شكل (1):
دوم: قطاع اصغر، وآن عبارت است از سطحی كه محاط باشد به نصف كمتر دائره ودو نصف قطر كه به مركز رسیده باشند، چون شكل (2):
سوم: قطعه كبری، وآن سطحی است كه محاط باشد به نصف بیشتر دائره ووتر، مانند شكل (3):
چهارم: قطعه صغری، وآن سطحی است كه محاط باشد به نصف كمتر دائره ووتر، مانند شكل (4):
پنجم: هلالی، وآن سطح محاط است به دو قوس كمتر از نصف دائره، كه خمی هر دو به یك طرف باشد، مانند شكل (5):
ششم: نعلی، وآن سطح محاط است به دو قوس بیشتر از نصف دائره، كه خمی هر دو به یك طرف باشد، مانند شكل (6):
هفتم: شلجمی، وآن سطحی است كه محاط باشد به دو قوس مساوی كه بزرگتر از نصف دائره
باشند وخمی هر كدام به عكس دیگری باشد، مانند شكل (7):
هشتم: اهلیلجی، وآن سطحی است كه محاط باشد به دو قوس مساوی كه كوچكتر از نصف دائره باشند وخمی هر كدام به عكس دیگری باشد، چون شكل (8):
نهم: سطح كره.
دهم: سطح پاره از كره، چه نصف وچه كمتر وچه بیشتر باشد.
یازدهم: سطح اسطوانه، (مستدیره) یا (مضلعه)، (قائمه) یا (مائله).
دوازدهم: سطح مخروط، (مستدیر) یا (مضلع)، (قائم) یا (مائل)، (تام) یا (ناقص).
سیزدهم: سطح مكعب.
چهاردهم: سطح منشور.
وتعریف (كره) و(اسطوانه) و(مخروط) در باب سوم معلوم میشود.
بدان كه جسم بر چند قسم میباشد.
اول: كره، وآن جسمی است كه محیط باشد به او سطح مدور، به نحوی كه هرگاه خارج نمایند از نقطه وسط او به اطرافش خطوطی چند، همه آن خطوط مساوی باشند، وآن نقطه وسط را (مركز) میگویند، وخطی كه از این طرف به آن طرف گذرد ومرور نماید به مركز (قطر) نامند.
وآن دائره ای كه كره را نصف كند (دائره عظیمه) نامند، ودائره ای كه نصف نكند (صغیره) گویند.
دوم: اسطوانه، وآن جسمی است كه محاط باشد به سطحی مدور مستطیل، ودو طرف او دو دائره باشد موازی ومساوی یكدیگر، وبه هر یك از این دو دائره (قاعده اسطوانه) میگویند.
سوم: مكعب، وآن جسمی است كه محاط باشد به شش مربع متساوی یا غیر متساوی.
چهارم: مخروط، وآن جسمی است كه محاط باشد به سطح مدور یا مضلع مانند درخت صنوبر كه سر آن منتهی می شود به نقطه وپائین آن مدور منتهی میشود به یك دائره.
پنجم: منشور، وآن جسمی است كه محاط باشد به سه سطح مستوی متوازی الاضلاع، وبر دو طرف آن سه سطح دو مثلث واقع شود.
وبدان
كه هر یك از مخروط واسطوانه ومنشور دو قسم است:
1: یا مائل است، وآن در صورتی است كه سهم عمود بر قاعده نباشد.
2: ویا قائم است، وآن در صورتی است كه عمود باشد.
وهمچنین هر یك از اسطوانه ومخروط دو قسم است:
1: یا مضلع است، وآن وقتی است كه قاعده آنها مضلعه باشد.
2: ویا غیر مضلع، وآن وقتی است كه نه چنین باشد.
وچون كشیدن شكل این اقسام بر كاغذ موجب مزید ابهام میگردد آن را محول بفهم خواننده نمودیم.
مساحت سطوح را به همان ترتیب سابق بیان خواهیم كرد.
اما سطوح منحنیه چون ضبط مساحت وذكر آنها موجب مزید تطویل است موكول نمودیم به مفصلات، به آنها مراجعه شود، وفقط اكتفاء می نمائیم به ذكر اقسام سابقة الذكر.
قاعده: اما دائره، پس بندی تطبیق نمایند بر دائره محیطه آن، پس نصف محیط را ضرب نمایند در نصف قطر آن، مساحتش حاصل می شود.
مثلاً: اگر محیط دائره (22) باشد قطرش (7) خواهد بود، وچون (11) را در 1 3 ضرب نمایند حاصل كه 1 38 است مساحت آن دائره باشد.
قاعده: واما مثلث متساوی الأضلاع، پس یكی از اضلاع او را ضرب در خود نمایند وهر چه حاصل شد ربع او را بگیرند، پس آن ربع را ضرب در خود نمایند وحاصل ضرب را در سه ضرب كنند، پس هر چه حاصل ضرب شد جذر آن را بگیرند، پس آن مساحت آن مثلث است.
مثلاً: اگر هر ضلعی (4) باشد، (4) كه احد اضلاع است ضرب در خودش نمودیم (16) شد، پس ربع آن را كه (4) است باز ضرب در خودش نمودیم (16) شد، پس (16) را در سه ضرب كردیم (48) شد، جذر حاصل ضرب كه 12 6 است مساحت آن مثلث است.
قاعده: واما مثلث متساوی الساقین، پس عمودی اخراج می كنند از منتصف ضلع اطول تا زاویه، آن گاه یا نصف عمود را در تمام آن ضلع اطول كه قاعده قرار داده اند ضرب مینمایند، ویا بالعكس، مساحت حاصل می شود.
مثلاً: هر گاه عمود كه اخراج نمودیم (3) باشد وضلع اطول (4)، پس یا (3) را در نصف (4) ضرب می كنیم ویا (4) را در نصف (3) وعلی ای تقدیر (6) می شود، وآن مساحت آن شكل است.
قاعده: وأما مساحت مثلث حاد الزوایا پس باید عمودی اخراج نمود از یكی از زاویه ها به ضلع اطول.
پس باید نصف ضلع را در تمام عمود ضرب نمود، ویا نصف عمود را در تمام آن ضلع ضرب نمود.
وچون در اینجا محتاج میباشد استخراج مساحت مثلث به دانستن موقع عمود از ضلع، لهذا اول بیان موقع عمود را می نمائیم وبعد از آن تطبیق به امثال می كنیم:
بدان كه طریق استخراج موقع عمود آن است كه اطول اضلاع را قاعده سازند، پس مجموع دو ضلع اقصر را ضرب كنند در زیادی بر یكدیگر، پس حاصل ضرب را قسمت نمایند بر قاعده، پس هر چه خارج قسمت شد آن را ناقص نمایند از قاعده، بعد از آن هر چه باقی ماند نصف كنند، پس آن نصف موقع دوری عمود است از طرف آن ضلع كوتاه تر.
مثلاً: هر گاه شكل اضلاعش 6 / 4 / 5 باشد، اطول اضلاع كه (6) است قاعده قرار دادیم، پس دو ضلع اقصر را كه (9) است ضرب كردیم در تفاصیل (5) بر (4) كه (1) است، حاصل (9) شد پس (9) را قسمت
نمودیم بر قاعده كه (6) است، خارج قسمت 1 1 شد، پس 1 1 را ناقص كردیم از قاعده كه (6) است 1 4 باقی ماند، پس 1 4 را نصف كردیم 1 2 شد، پس این 1 2 موضع دوری عمود است از ضلع اقصر كه (4) است، وبعد از وضوح موضع عمود، عمود را اخراج نمودیم پس او را در نصف (6) كه ضلع است ضرب كردیم حاصل هر چه شد مساحت آن شكل است.
قاعده: واما مساحت مثلث منفرج الزاویه، پس باید عمودی اخراج نمود از آن زاویه منفرج تا ضلع اطول، پس آن را ضرب نمود در نصف ضلع، یا نصف عمود را در تمام ضلع، ودانستن موقع عمود از ضلع به همان كیفیت است.
قاعده: واما مساحت مثلث قائم الزاویه، پس كیفیت تحصیل مساحت آن، چنین است كه ضرب نمائی یكی از دو ضلع محیط به زاویه قائمة را در نصف ضلع محیط دیگر، مثلاً در شكلی كه أحد ضلعین (4) ودیگری (3) باشد، (2) را كه نصف (4) است در (3) ضرب می كنیم حاصل كه (6) است مساحت آن مثلث است.
وچون مساحت اقسام مثلث را دانستی پس شروع به اقسام مربع می نمائیم.
قاعده: واما مربع متساوی الاضلاع قائم بر یكدیگر، پس تحصیل مساحت آن به این نحو است كه ضرب نمائی احد اضلاع را در ضلع دیگر، حاصل ضرب مساحت آن مربع است، مثلاً در شكلی كه هر ضلعش (4) است، (4) كه احد اضلاع است در (4) كه ضلع دیگر است ضرب می نمائیم، حاصل كه (16) است مساحت آن است.
مربع متساوی الاضلاع معین
قاعده: واما در متساوی الاضلاع معین، پس كیفیت تحصیل مساحت آن، چنین است كه: اولا دو قطر از برای او اخراج نمایند هر قطری بین دو زاویه متقابله، وبعد از آن ضرب نمایند نصف یكی از آن دو قطر را در تمام قطر دیگر.
مثلا: در شكلی كه یك قطرش (6) وقطر دیگرش (4) است، (6) كه یك قطر آن است ضرب می نمائیم در (2) كه نصف قطر دیگر است، حاصل كه (12) است مساحت آن معین است.
قاعده: واما در مربع مستطیل، پس كیفیت تحصیل مساحت آن، چنین است كه ضرب نمایند یكی از اضلاع را در ضلع پهلویش، حاصل ضرب مساحت آن است.
مثلا: در شكلی كه دو ضلع او (4) (4) ودو ضلع او (2) (2) است، ضرب نمائیم (2) را كه احد اضلاع است در ضلع مجاورش كه (4) است پس حاصل كه (8) است مساحت آن مستطیل است.
قاعده: واما مربع شبه معین، پس كیفیت تحصیل مساحت آن، چنین است كه او را تقسیم نمایند به دو مثلث، پس آن دو مثلث را مساحت نمایند، آن گاه هر مقدار مساحت مجموع آن دو مثلث شد، آن مساحت مربع شبه معین خواهد بود.
قاعده: واما سائر مربعات، پس كیفیت تحصیل مساحت آنها، آن است كه حل نمایند آنها را به دو مثلث، یا به یك مستطیل ویك مثلث، یا به یك مستطیل ودو مثلث، یا به یك مستطیل ویك قطعه، یا به یك قطعه ودو مثلث وهمچنین.
وبعد از آن هر یك را مساحت نمایند، وبر هم افزایند، یا از هم ناقص نمایند، آنچه حاصل شود مساحت آن باشد.
وچون بناء این رساله بر اختصار است در مساحتهای مختص به آنها نپرداختیم.
وچون از مساحت اقسام مربع فارع شدیم پس شروع به اقسام (كثیر الاضلاع) می نمائیم.
قاعده: اما مساحت كثیر الاضلاعی كه اضلاعش زوج باشند وبه یكدیگر مساوی باشند:
مانند شش ضلع كه هر ضلعش (7) باشد مثلا، ودوازده ضلع كه هر ضلعش (8) باشد فرضا.
پس به این كیفیت است كه اولا قطری بین دو ضلع متقابل به یكدیگر اخراج نمایند، وبعد از آن مساحت هر یك از آن قطر وتمام اضلاع را بگیرند، پس نصف تمام اضلاع را در نصف قطر ضرب نمایند، هر چه حاصل شود مساحت آن كثیر الاضلاع میباشد.
قاعده: واما مساحت كثیر الاضلاع كه اضلاعش فرد باشند یا آنكه زوج غیر مساوی باشند:
مانند پنج ضلع كه هر ضلعش (5) باشد، یا بعض اضلاعش (5) وبعض اضلاعش (6)، ومانند شش ضلع كه بعض اضلاعش (7) باشد وبعض اضلاعش (8) باشد.
پس تحصیل مساحت آنها به این كیفیت است كه آن را تقسیم به مثلثات نمایند وهر یك را مساحت گیرند، پس مجموع مساحت آن مثلثات مساحت آن شكل خواهد بود.
ومخفی نماند كه اقل مثلثات همیشه دو عدد كمتر از اضلاع است، پس اگر اضلاع نه باشد مثلثات هفت
خواهد بود.
وچون اقسام متقدمه معلوم شد شروع در سائر اقسام می نمائیم.
قاعده: اما قطاع اكبر پس تحصیل مساحت آن به این كیفیت است كه ضرب نمایند یكی از دو نصف قطر را در نصف قوس پس هر چه حاصل شود مساحت آن قطاع خواهد بود.
قاعده: واما قطع اصغر، پس تحصیل مساحت آن مانند تحصیل مساحت قطاع اكبر است.
قاعده: واما قطعه كبری، پس كیفیت تحصیل مساحت آن، چنین است كه اولا تحصیل نمایند مركز آن را، وكیفیت تحصیل مركز آن است كه نصف نمایند قاعده قطعه را، پس آن نصف را مربع نمایند، پس حاصل مربع را تقسیم نمایند بر سهم قطعه، پس به مقدار خارج قسمت خطی كشند بر استقامت سهم، آن گاه مجموع سهم واین خط قطر دائره باشد، ووسط قطر مركز دائره است.
وبعد از پیدا نمودن مركز دو خط از آن مركز به دو طرف قطعه كشند، مثلثی حاصل شود كه دو ضلع او آن دو نصف قطر است ویك قطاع.
پس هر یك از آن دو را مساحت نمایند، مجموع مساحتین مساحت آن قطعه خواهد بود.
قاعده: واما قطعه صغری، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه تحصیل نمایند مركز را به طریق سابق، پس از آن دو خط به دو طرف قطعه كشند مثلثی حاصل شود ویك قطاع.
آن گاه هر یك از آن دو را مساحت نمایند، ومساحت مثلث را از مجموع كم نمایند آنچه باقی ماند مساحت قطعه صغری است.
قاعده: واما هلالی، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه وصل نمایند دو طرف آن را به خط مستقیم، قطعه صغری حاصل گردد.
وبعد از مساحت نمودن قطعه از خمی بالای قطعه ومساحت نمودن قطعه از خمی پائین او، مساحت دوم را از مساحت اول كم نمایند، هر چه باقی ماند مساحت آن هلالی است.
قاعده: واما نعلی پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه بعد از وصل دو طرف آن به خط مستقیم قطعه كبری حاصل شود، آن گاه مانند (هلالی) آن را مساحت نمایند.
قاعده: واما شلجمی، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه او را به دو قطعه كبری تقسیم نمایند، پس هر یك را مساحت نمایند، آن گاه مجموع دو مساحت، مقدار مساحت آن شلجمی میباشد.
قاعده: واما اهلیلجی پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه او را به دو قطعه صغری تقسیم نمایند، ومانند شلجمی او را مساحت گیرند.
وبه ملاحظه اختصار مثال اینها را ذكر نكردیم.
قاعده: واما سطح كره، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه اول تحصیل قطر نمایند، پس تحصیل دائره عظیمه، وبعد از تحصیل قطر ودائره عظیمه، قطر را در دائره ضرب نمایند، حاصل ضرب مساحت سطح كره است.
مثلا: كره ای كه قطرش (7) ودائره اش (22) است، مساحت سطح آن (154) است.
فائده: هرگاه قطر كره معلوم است، ولی دائره عظیمه آن معلوم نیست، پس به جهت تحصیل آن، قطر را در (3) و(7) ضرب نمایند، حاصل ضرب آن دائره عظیمه باشد، پس اگر قطر (7) بود دائره عظیمه (22) میباشد.
وهر گاه دائره عظیمه كره معلوم است لكن قطر آن معلوم نیست، دائره عظیمه را بر (3) و(7) قسمت نمایند خارج قسمت قطر آن كره است پس اگر دائره عظیمه (66) باشد قطر (21) خواهد بود.
قاعده: واما سطح پاره كره، پس تحصیل مساحت آن به این كیفیت است كه خطی بر استقامت از قطب قطعه به محیط قاعده آن كشند آن گاه دائره فرض نمایند كه قطر آن دو برابر آن خط باشد، پس مساحت آن دائره فرضیه مساوی است با مساحت آن پاره.
قاعده: واما سطح اسطوانه مستدیره قائمه، پس تحصیل مساحت آن چنین است كه ضرب نمایند (سهم) آن را در (محیط قاعده) آن، پس حاصل ضرب، مساحت سطح آن است.
قاعده: واما سطح اسطوانه مستدیره مائله، پس تحصیل مساحت آن چنین است كه اولا دو خط بر سطح آن بین دائره بالا وپائین اخراج مینمایند، یكی طرف پشت خمی ویكی طرف توی خمی، وبعد از آن نصف مجموع آن دو خط را در محیط یكی از آن دو دائره ضرب مینمایند، حاصل ضرب مساحت سطح آن اسطوانه میباشد.
قاعده: واما سطح اسطوانه مضلعه قائمه، پس تحصیل مساحت آن چنین است كه ضرب نمایند (سهم) آن را در (محیط قاعده مضلعه) آن، حاصل مساحت آن است.
قاعده: واما سطح اسطوانه مضلعه مائله، پس تحصیل مساحت آن چنین است كه اولا دو خط بر سطح آن بین دو (قاعده مضلعه) بالا وپائین اخراج نمایند، مانند اسطوانه مستدیره مائله، پس نصف مجموع دو خط را در محیط قاعده ضرب نمایند، حاصل ضرب مساحت سطح آن خواهد بود.
قاعده: واما سطح مخروط تام قائم مستدیر، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه ضرب نمایند نصف محیط قاعده آن را در خط میان سر ومحیط قاعده اش، حاصل ضرب مساحت سطح آن خواهد بود.
قاعده: واما سطح مخروط ناقص قائم مستدیر، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه اولا محیط دائره بالا وپایین آن را مساحت نمایند پس ضرب نمایند نصف مجموع آن دو دائره را در خط بین مركز دائره بالا وبین مركز دائره پایین، پس حاصل ضرب سطح آن مخروط است.
قاعدة: واما سطح مخروط تام مائل مستدیر، پس كیفیت تحصیل مساحت
آن چنین است كه اولا دو خط بر آن كشند، از سرش تا محیط قاعده، یكی طرف خمی ودیگری طرف دیگرش، آنگاه نصف مجموع دو خط را در نصف محیط قاعده آن ضرب نمایند، حاصل ضرب مساحت آن مخروط میباشد.
قاعده: واما سطح مخروط ناقص مائل مستدیر، پس كیفیت تحصیل مساحت آن چنین است كه اولا محیط دائره بالا وپائین را مساحت نمایند، پس ثانیا دو خط از محیط قاعده بالا تا محیط قاعده پائین بر آن اخراج نمایند، یكی طرف خمی ودیگری آن طرف مقابلش، وبعد از این دو عمل، نصف مجموع خطین را در نصف مجموع دائرتین ضرب نمایند، پس حاصل مساحت آن مخروط میباشد.
قاعده: واما سطح مخروط مضلع، چه (تام) چه (ناقص)، چه (قائم) چه (مائل)، پس كیفیت تحصیل مساحت آنها مانند مستدیر است، إلا آنكه در مضلع خط واصل در قاعده مضلعه ضرب شود.
تتمه: تحصیل مساحت سطح (منشور) و(مكعب) به آن است كه مثلثات ومربعات آنها را مساحت گیرند، پس مساحت مجموع آنها مساحت منشور ومكعب است.
مساحت اجسام را به همان ترتیب كه ذكر شد، بیان خواهیم كرد.
قاعده: اما كره، پس ضرب نما نصف قطر آن را در ثلث سطح آن، مثلا: اگر قطر (7) باشد، سطح (154) است، وچون نصف (7) را در ثلث (154) ضرب كنیم 4 179 می شود.
قاعده: واما اسطوانه، هر قسم كه باشد، پس ضرب كن مساحت قاعده آن را در ارتفاعش، وترتیب گرفتن ارتفاع در قائم ومائل گذشت.
مثلا: اگر مساحت قاعده آن (10) باشد وارتفاع آن (15)، مساحت جسم آن (150) می باشد.
قاعده: واما مكعب، هر قسم كه باشد، پس ضرب نما طول آن را در عرضش، وبعد از آن حاصل ضرب را باز ضرب نما در عمقش.
مثلا: اگر طول آن (7) وعرضش (7) وعمقش (10) باشد، مساحت جسم آن (490) می شود.
قاعده: واما مخروط تام، هر قسم كه باشد، پس ضرب نما مساحت قاعده آن را در ثلث ارتفاعش.
مثلا: اگر مساحت قاعده آن 1 7 باشد وارتفاعش (12) باشد مساحت جسم آن (30) خواهد بود.
قاعده: واما مخروط ناقص مستدیر، هر قسم كه باشد، پس در آن چند عمل است:
1: قطر قاعده عظمی، آن را در ارتفاعش ضرب نمایند.
2: حاصل ضرب را بر مقدار تفاوت بین دو قطر قاعده عظمی وصغری تقسیم نمایند.
3: ضبط نمایند خارج قسمت را كه آن ارتفاع مخروط تام است (یعنی اگر تام بود ارتفاع او مطابق با خارج قسمت بود).
4: مخروط تام را مساحت نمایند، به همان ترتب كه سابق گذشت.
5: تفاوت بین ارتفاع مخروط ناقص وبین ارتفاع مخروط تام كه مقدار ارتفاع متمم مخروط ناقص است مساحت گیرند.
6: هر چه مساحت مخروط متمم شد از مجموع مساحت تمام مخروط كم نمایند.
هر چه باقی ماند مساحت مخروط ناقص است.
مثلا: قطر قاعده عظمی (7) قطر قاعده صغری (3) ارتفاع مخروط ناقص (6).. (7) را در (6) ضرب نمودیم (42) شد، پس (42) را بر تفاوت بین قطرین كه (4) است تقسیم نمودیم 1 10 شد.
1 10 كه ارتفاع مخروط است (اگر تام بود) ثلث آن را كه 1 3 است در مساحت قاعده كه 1 38 است ضرب نمودیم حاصل ضرب كه 3 134 است مساحت جسم مخروط است (اگر تام بود).
پس 1 4 كه ارتفاع متمم مخروط است ثلث آن را كه 1 1 است در مساحت قاعده كه 1 7 است ضرب نمودیم حاصل ضرب كه 17 10 است مساحت جسم مخروط متمم است.
وبعد از تحصیل دو مساحت، یعنی مساحت
(تام) و(متمم) متمم را از تام تخریج كردیم، ما بقی كه آن 1 124 است مساحت مخروط ناقص است.
قاعده: واما مخروط ناقص مضلع، هر قسم باشد، پس در او چند عمل است:
1: یكی از اضلاع قاعده عظمای آن را در ارتفاعش ضرب نمایند.
2: حاصل ضرب را بر مقدار تفاوت بین یك ضلع قاعده عظمی ویك ضلع قاعده صغری تقسیم نمایند.
وبقیه عمل مانند (مخروط ناقص مستدیر است) ومثال مضلع را از مثال مستدیر می توان استخراج نمود.
قاعده: واما منشور، پس كیفیت تحصیل مساحت آن مانند كیفیت تحصیل مساحت اسطوانه مضلعه است.
تتمه: مساحت اجسام (ذوات الاضلاع) و(هلالیه) و(نعلیه) و(اهلیلجیه) و(شلجمیه) معلوم می شود به ضرب مساحت سطح آنها در مقدار عمق انها.
-------
والحمد لله أولا وآخرا وظاهرا وباطنا، وصلی الله علی محمد وآله الطاهرین، ولعنه الله علی أعدائهم إلی یوم الدین.
كربلاء المقدسة
محمد بن المهدی الحسینی الشیرازی
(1) تألیفات آیة الله العظمی شیرازی متجاوز از یكهزار كتاب وجزوه میباشد، كه از این مقدار تنها بیش از 10 عنوان فارسی وما بقی به زبان عربی است، ضمنا قریب به صد عنوان عربی از تألیفات ایشان به فارسی ترجمه شده است. به كتاب (الفهرست) مراجعه شود.